本课程是有限元方法的入门课程，适用于物理学和工程科学中的一系列问题。本课程采用数学方法处理问题，但目的仅在于阐明公式。课程包括约 45 个小时的讲座，内容涵盖我通常在密歇根大学研究生入门班上讲授的材料。课程的处理方式是数学化的，这对于一个深深扎根于函数分析和变分微积分的课题来说是很自然的。不过，它并不正式，因为这些讲座的主要目的是让观众成为一名合格的有限元代码开发人员。我们的确会花时间讲解基本的函数分析和变分微积分，但这只是为了突出这些方法的数学基础，进而解释它们为何如此有效。作为一种计算框架，有限元法的成功在很大程度上在于其数学基础的严谨性，这一点需要得到重视，即使只是以本文介绍的初级方式。我们假定读者具有偏微分方程（PDE）的背景，更重要的是线性代数的背景，但读者会发现我们发展了所需的所有相关思想。 发展本身侧重于偏微分方程（PDE）的经典形式：椭圆、抛物和双曲。不过，在每个阶段，我们都会将其与偏微分方程所代表的物理现象联系起来。为了清晰起见，我们从一维的椭圆 PDE 开始（线性化弹性、稳态热传导和质量扩散）。然后，我们将讨论标量未知数中的三维椭圆 PDE（热传导和质量扩散），最后以矢量未知数中的三维问题（线性化弹性）结束对椭圆 PDE 的讨论。接下来是三维抛物线 PDE（非稳态热传导和质量扩散），最后以三维双曲 PDE（线性弹性力学）结束讲座。讲座中还穿插了对现场聆听讲座的一小群研究生和博士后学者提出的问题的回答。在讲座的适当部分，我们会打断数学的发展，介绍代码框架，该框架完全开源，基于 C++。 书籍：关于有限元方法的书籍很多。本课程没有必读教科书。不过，我们推荐以下书籍，这些书籍的内容比任何形式的课堂都要详细和广泛： The Finite Element Method：线性静态和动态有限元分析》，T.J.R. Hughes，Dover Publications，2000 年。 有限元方法》：其基础和基本原理》，O.C. Zienkiewicz、R.L. Taylor 和 J.Z. Zhu，Butterworth-Heinemann，2005 年。 《有限元第一课》，J. Fish 和 T. Belytschko，Wiley，2007 年。 资源：您可以在 dealii.org 下载 deal.ii 库。如果您无法在自己的计算机上安装 deal.ii，我们会在讲座中提供编码教程，并列出您可以使用的其他资源。运行 deal.ii 需要 cmake。它可在 cmake.org 获取。