我们将考虑图中的连接组件，以及如何利用它们来实现一个简单的程序，以解决瓜里尼谜题和证明某个协议的最优性。我们还将了解如何找到待办事项列表或项目依赖图的有效排序。最后，我们将弄清看似相似的欧拉循环和哈密尔顿循环之间的巨大差异，并了解它们在基因组组装中的应用！

本周我们将学习三个主要的图形类别：树、双侧图和平面图。我们将定义最小生成树，然后开发一种算法，找出连接任意城市的最便宜方法。我们将研究双形图中的匹配关系，并了解一组工作何时能被申请者填满。我们还将学习什么是平面图，看看什么时候地铁站可以在没有交叉点的情况下连接起来。敬请期待更多互动谜题！

我们将重点讨论图形参数和相关问题。首先，我们将定义图形着色，并了解为什么政治地图可以只用四种颜色着色。然后，我们将了解小群和独立集在图中的关系。利用这些概念，我们将证明拉姆齐定理（Ramsey Theorem），该定理指出，在一个大系统中，完全无序是不可能的！最后，我们将研究顶点覆盖，并学习如何找到控制所有网络连接的计算机的最少数量。

本周我们将开发一种算法，它能找出给定供水网络中的最大供水量。这种算法在实践中也用于优化道路交通和航空调度。我们将了解网络中的流量与双向图中的匹配关系。然后，我们将开发一种算法，用于查找双向图中的稳定匹配。这种算法可以解决学生与学校、医生与医院、器官捐献者与病人之间的匹配问题。到本周结束时，我们将实现一种获得诺贝尔经济学奖的算法！