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Aléatoire : une introduction aux probabilités - Partie 2

位教师：Sylvie Méléard

6,393 人已注册

包含在中

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6个模块

深入了解一个主题并学习基础知识。

40 条评论

2 周完成

在 10 小时一周

灵活的计划

自行安排学习进度

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该课程共有6个模块

Ce cours d'introduction aux probabilités a la même contenu que le cours de tronc commun de première année de l'École polytechnique donné par Sylvie Méléard.

Le cours introduit graduellement la notion de variable aléatoire et culmine avec la loi des grands nombres et le théorème de la limite centrale. Les notions mathématiques nécessaires sont introduites au fil du cours et de nombreux exercices corrigés sont proposés. Ce cours propose aussi une introduction aux méthodes de simulations des variables aléatoires comme la méthode de Monte Carlo. Des expériences numériques interactives sont également mises à votre disposition pour vous permettre de visualiser diverses notions.

单元详情

Nous entamons cette semaine le Cours 4 dont le sujet est les vecteurs aléatoires, c'est-à-dire, une collection finie de variables aléatoires réelles, comme par exemple des couples de variables aléatoires. Ce cours s'étend sur deux semaines.

涵盖的内容

8个视频3篇阅读材料1个作业2个插件

8个视频总计135分钟

Séance 1 : LOI D'UN VECTEUR ALÉATOIRE20分钟
Séance 2 : MOMENTS27分钟
Séance 3 : LOIS CONDITIONNELLES20分钟
LA MÉTHODE DU REJET23分钟
ILLUSTRATION & EXPÉRIMENTATION : LA MÉTHODE DU REJET9分钟
Loi triangulaire8分钟
Régression linéaire6分钟
Aiguille de Buffon21分钟

3篇阅读材料总计30分钟

Loi triangulaire (*)10分钟
Régression linéaire (**)10分钟
Aiguille de Buffon (**)10分钟

1个作业总计30分钟

QCM de la semaine30分钟

2个插件总计10分钟

Simulation d’une variable aléatoire à densité par la méthode du rejet5分钟
Simulation par la méthode du rejet généralisée5分钟

Il s'agit de la suite et de la fin du Cours 4. Nous allons en particulier généraliser le résultat qui nous permet de faire des calculs de lois.

涵盖的内容

8个视频4篇阅读材料1个作业2个插件

8个视频总计107分钟

Séance 4 : VECTEURS ALÉATOIRES INDÉPENDANTS12分钟
Séance 5 : CALCUL DE LOIS22分钟
EXEMPLES DE MÉTHODES PARTICULIÈRES21分钟
ILLUSTRATION & EXPÉRIMENTATION : INDÉPENDANCE ET FLÉCHETTES ALÉATOIRES13分钟
Lois de Gauss et de Cauchy10分钟
Calculs sur les lois Gamma6分钟
Pannes informatiques12分钟
Loi paire flippée11分钟

4篇阅读材料总计40分钟

Lois de Gauss et de Cauchy (*)10分钟
Calculs sur les lois gamma (**)10分钟
Pannes informatiques (**)10分钟
Loi paire flippée (**)10分钟

1个作业总计30分钟

QCM de la semaine30分钟

2个插件总计10分钟

Simulation - Illustration de la notion d’indépendance : fléchettes gausiennes5分钟
Simulation - Illustration de la notion d’indépendance : fléchettes tirées uniformément5分钟

Nous entamons le Cours 5 dont l'objet principal est le théorème communément appelé la « loi des grands nombres ». Nous introduirons aussi plusieurs notions de convergence d'une suite de variables aléatoires.

涵盖的内容

11个视频6篇阅读材料1个作业1个插件

11个视频总计129分钟

Séance 1 : SOMMES DE VARIABLES ALÉATOIRES24分钟
Séance 2 (1/2) : CONVERGENCES21分钟
Séance 3 (2/2) : CONVERGENCES16分钟
Séance 4 : LOI DES GRANDS NOMBRES25分钟
ILLUSTRATION & EXPÉRIMENTATION : LA LOI DES GRANDS NOMBRES12分钟
Minimum et maximum de variables aléatoires uniformes7分钟
La convergence presque-sûre implique la convergence en probabilité2分钟
Une métrique pour la convergence en probabilité5分钟
Exemples de convergence de variables aléatoires6分钟
Une condition de moment pour la convergence en moyenne5分钟
Une condition suffisante pour la convergence presque-sûre6分钟

6篇阅读材料总计60分钟

Minimum et maximum de variables aléatoires i.i.d. uniformes (*)10分钟
La convergence presque sûre implique la convergence en probabilité (*)10分钟
Une métrique pour la convergence en probabilité (*)10分钟
Exemples de convergence de variables aléatoires (**)10分钟
Une condition de moment pour la convergence en moyenne (**)10分钟
Une condition suffisante pour la convergence presque sûre (**)10分钟

1个作业总计30分钟

QCM de la semaine30分钟

1个插件总计5分钟

Simulation - Illustration de la loi des grands nombres5分钟

Nous terminons le Cours 5 en donnant des exemples d'applications de la loi des grands nombres. Nous introduisons également la méthode de Monte Carlo.

涵盖的内容

6个视频1篇阅读材料1个作业2个插件

6个视频总计71分钟

Séance 5 : APPLICATIONS DE LA LOI DES GRANDS NOMBRES20分钟
ILLUSTRATION & EXPÉRIMENTATION : CONVERGENCE DE LA FONCTION DE RÉPARTITION EMPIRIQUE6分钟
MÉTHODE DE MONTE CARLO (INTRODUCTION)12分钟
MÉTHODE DE MONTE CARLO (FONDEMENT)12分钟
ILLUSTRATION & EXPÉRIMENTATION : LES AIGUILLES DE BUFFON12分钟
Placement risqué (difficulté **)9分钟

1篇阅读材料总计10分钟

Placement risqué (*)10分钟

1个作业总计30分钟

QCM de la semaine30分钟

2个插件总计10分钟

Simulation - Calcul de Pi avec une pluie aléatoire5分钟
Simulation - Aiguilles de Buffon5分钟

Nous commençons le Cours 6, le dernier de ce MOOC, à cheval sur deux semaines. Cette semaine, on introduit un nouvel outil très puissant : les fonction caractéristiques.

涵盖的内容

2个视频

Cette dernière semaine est consacrée au second pilier de la théorie des probabilités : le théorème de la limite centrale. Ce résultat nécessite une nouvelle notion de convergence : la convergence en loi. Nous verrons notamment une application aux intervalles de confiance qui sont utilisés pour les sondages.

涵盖的内容

11个视频5篇阅读材料1个作业2个插件

11个视频总计156分钟

Séance 3 : CONVERGENCE EN LOI30分钟
Séance 4 : CONVERGENCE EN LOI (suite)16分钟
Séance 5 : THÉORÈME DE LA LIMITE CENTRALE21分钟
ILLUSTRATION & EXPÉRIMENTATION : THÉORÈME DE LA LIMITE CENTRALE9分钟
INTERVALLES DE CONFIANCE D'UN SONDAGE18分钟
ILLUSTRATION & EXPÉRIMENTATION : INTERVALLES DE CONFIANCE17分钟
Trois exemples de convergence en loi10分钟
Erreurs d’arrondi7分钟
Second tour d'une élection présidentielle7分钟
La convergence du Théorème Central Limite ne peut pas être en probabilité6分钟
Test de moyenne nulle16分钟

5篇阅读材料总计50分钟

Trois exemples de convergence en loi (*)10分钟
Erreurs d'arrondi (*)10分钟
Second tour d'une élection présidentielle (**)10分钟
La convergence du théorème limite central ne peut pas être en probabilité (**)10分钟
Test de moyenne nulle (***)10分钟