我们将学习斐波那契 Q 矩阵和卡西尼特性。卡西尼特性是著名的剖析谬误--斐波那契悖论--的基础。剖析谬误是由一组拼图中不同面积的两个排列所产生的明显悖论。我们还推导出了前 n 个斐波那契数之和以及前 n 个斐波那契数平方之和的公式。最后，我们展示了如何构建黄金矩形，以及如何由此得出螺旋方形的美丽图像。这幅图是一连串正方形的图画，每个正方形的边长都等于黄金分割率共轭的整数幂，从而创造出一种视觉上吸引人、数学上耐人寻味的图案。

我们了解了黄金螺旋和斐波那契螺旋。由于斐波那契数和黄金分割率之间的关系，斐波那契螺旋最终会向黄金螺旋靠拢。你一定能认出斐波那契螺旋，因为它是我们课程的标志。接下来我们学习续分数。构建一个续分数就是构建一个有理数序列，该序列收敛于一个目标无理数。黄金比率是其续分数收敛速度最慢的无理数。我们说黄金分割率是最难被有理数逼近的无理数，或者说黄金分割率是无理数中最无理的。然后，我们定义了与黄金比相关的黄金角，并用它来模拟向日葵头部的生长。在模型中使用黄金分割角可以使小花细密排列，从而在向日葵中出现意想不到的斐波纳契数。