本周，我们将学习线性规划对偶的理论和应用。我们将介绍基元对偶所具有的特性，包括弱对偶性、强对偶性、互补松弛性，以及如何在给定基元最优解的情况下构建对偶最优解。我们还介绍了线性规划对偶性的一个重要应用：利用影子价格确定线性规划中最关键的约束条件。

过去两周，我们学习了单纯形法和对偶法。在此基础上，本讲座将讨论对偶单纯形法。我们将其应用于敏感性分析中的一个重要问题：评估带有新约束条件的线性规划模型。本讲座还将讨论带有新变量的线性规划模型。

在本讲座中，我们将介绍广泛应用于运输、物流、库存、项目管理等决策的网络流模型。我们首先介绍最小成本网络流（MCNF）模型，并说明它是许多著名模型的概括，包括分配、运输、转运、最大流量和最短路径。我们还证明了 MCNF 的一个非常特殊的性质--总单模性，以及它如何将线性规划和整数规划联系起来。

作为本课程的最后一课，我们将介绍台湾 NEC 公司的案例，该公司提供 IT 和网络解决方案，包括云计算、人工智能、物联网等。由于维护所有服务中心的成本太高，他们计划重新安排服务中心的位置，并重新分配每个服务中心的员工人数。本文中包含一种算法，用于解决台湾 NEC 公司面临的设施选址问题。

本周，我们将研究带约束条件的非线性程序。我们将介绍求解约束非线性程序的两个主要工具：拉格朗日松弛和 KKT 条件。我们还将了解线性规划对偶如何成为拉格朗日对偶的特例。

本周，我们将介绍两个著名的模型，它们都是通过应用我们介绍过的数学性质而构建的。首先，我们将一个简单的线性回归问题表述为非线性程序，并推导出闭式回归公式。其次，我们从对偶性的角度介绍最著名的分类模型之一--支持向量机。

在最后一周，我们将回顾我们介绍过的主题，并给出一些结论性意见。我们还将提供一些进修学习的方向。