工程师的矩阵代数

The Hong Kong University of Science and Technology

工程师的矩阵代数

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本课程是工程师数学专项课程的一部分

位教师：Jeffrey R. Chasnov

顶尖授课教师

116,213 人已注册

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4个模块

深入了解一个主题并学习基础知识。

4.9

（4,584 条评论）

初级等级

推荐体验

灵活的计划

2 周在 10 小时一周

自行安排学习进度

96%

大多数学生喜欢此课程

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您将学到什么

Matrix 乘法、转置、逆、正交矩阵
高斯消除、缩减行梯形、LU分解
Vector 空间、线性独立性、格拉姆-施密特过程、Null 空间、列空间、最小二乘问题
确定值、拉普拉斯展开、莱布尼兹公式、特征值问题、矩阵对角化、矩阵的幂次

您将获得的技能

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作业

17 项作业

授课语言：英语（English）

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积累特定领域的专业知识

本课程是工程师数学专项课程专项课程的一部分

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向行业专家学习新概念
获得对主题或工具的基础理解
通过实践项目培养工作相关技能
获得可共享的职业证书

该课程共有4个模块

本课程以 Matrix 为主题，简明扼要地涵盖了工程师应该掌握的线性代数知识。本课程中的数学以高中生的水平呈现，但建议学生在完成大学水平的单变量微积分课程（如 Coursera 提供的《工程师微积分》）后再学习本课程。本课程不涉及导数或积分，但要求学生具备基本的数学成熟度。尽管如此，欢迎任何有兴趣学习矩阵代数基础知识的人加入。课程由 38 个简明的讲座视频组成，每个视频后都有几个问题需要解决。在每个主要主题之后，都有一个简短的练习测验。问题和练习测验的解答可在教师提供的讲义中找到。课程为期四周，每周结束时都有一次评估测验。从链接 https://www.math.hkust.edu.hk/~machas/matrix-algebra-for-engineers.pdf 下载讲义，并从链接 https://youtu.be/IZcyZHomFQc 观看宣传视频。

矩阵是数字、符号或表达式按行和列排列的矩形阵列。我们将定义矩阵并演示如何对它们进行加法和乘法运算，定义一些特殊的矩阵，如同一矩阵和零矩阵，学习矩阵的转置和逆变换，并讨论正交矩阵和置换矩阵。

涵盖的内容

10个视频26篇阅读材料5个作业

10个视频总计79分钟

第一周简介0分钟
矩阵的定义 | 第 1 讲7分钟
矩阵的加法和乘法 | 第 2 讲10分钟
特殊矩阵 | 第 3 讲9分钟
转置矩阵 | 第 4 讲9分钟
内部和外部产品 | 第 5 讲9分钟
逆矩阵 | 第 6 讲12分钟
正交矩阵 | 第 7 讲4分钟
旋转矩阵 | 第 8 讲8分钟
置换矩阵 | 第 9 讲6分钟

26篇阅读材料总计187分钟

欢迎辞和课程信息1分钟
如何使用 MathJax 在讨论区中编写数学公式1分钟
构建一些矩阵5分钟
矩阵加法和乘法5分钟
AB=AC 并不意味着 B=C5分钟
矩阵乘法不换行5分钟
矩阵乘法的关联法则10分钟
AB=0 当 A 和 B 不为零时10分钟
对角矩阵的乘积5分钟
三角形矩阵的乘积10分钟
矩阵乘积的移置10分钟
任何正方形矩阵都可以写成对称矩阵和斜对称矩阵之和5分钟
构建正方形对称矩阵5分钟
对称矩阵示例10分钟
矩阵元素的平方和10分钟
二乘二矩阵的倒数5分钟
矩阵积的逆10分钟
转置矩阵的逆10分钟
逆的唯一性10分钟
作为区域的决定因素10分钟
正交矩阵的乘积5分钟
同位矩阵是正交的5分钟
旋转矩阵的逆5分钟
三维旋转10分钟
三乘三排列矩阵10分钟
三乘三跃迁矩阵的倒数10分钟

5个作业总计65分钟

诊断测验5分钟
Matrix 定义10分钟
移调与反转10分钟
正交矩阵10分钟
第一周评估30分钟

线性方程组可以用矩阵形式写出，并可以用高斯消元法求解。我们将学习如何将矩阵转化为缩减行梯形，从而计算矩阵逆。我们还将学习如何求矩阵的 LU 分解，以及如何利用该分解有效求解右边不断变化的线性方程组。

涵盖的内容

7个视频6篇阅读材料3个作业

7个视频总计70分钟

第二周介绍0分钟
高斯消除法 | 第 10 讲14分钟
缩小行梯队形式 | 第 11 讲8分钟
计算倒数 | 第 12 讲13分钟
初等矩阵 | 第 13 讲11分钟
LU 分解 | 第 14 讲10分钟
求解 (LU)x = b | 第 15 讲11分钟

6篇阅读材料总计75分钟

高斯消除15分钟
缩小行列梯队形式15分钟
计算倒数15分钟
基本矩阵5分钟
路分解15分钟
求解 (LU)x = b10分钟

3个作业总计65分钟

高斯消除20分钟
路分解15分钟
第二周评估30分钟

向量空间由一组向量和一组标量组成，在向量加法和标量乘法下是封闭的，并且满足通常的算术规则。我们学习线性代数的一些词汇和短语，如线性独立性、跨度、基和维。我们还将学习矩阵的四个基本子空间、格拉姆-施密特过程、正交投影，以及为拟合噪声数据而画直线的最小二乘问题的矩阵表述。

涵盖的内容

13个视频14篇阅读材料5个作业

13个视频总计139分钟

第三周导言0分钟
向量空间 | 第 16 讲7分钟
线性独立 | 第 17 讲9分钟
跨度、基点和维度 | 第 18 讲10分钟
革兰氏-施密特过程 | 第 19 讲13分钟
革兰氏-施密特过程示例 | 第 20 讲9分钟
无效空间 | 第 21 讲12分钟
无效空间的应用 | 第 22 讲14分钟
列空间 | 第 23 讲9分钟
行空间、左空格和等级 | 第 24 讲14分钟
正交投影 | 第 25 讲11分钟
最小二乘法问题 | 第 26 讲10分钟
最小二乘法问题的求解 | 第 27 讲15分钟

14篇阅读材料总计90分钟

零矢量5分钟
向量空间示例5分钟
线性独立性5分钟
正态基础5分钟
革兰氏-施密特过程5分钟
三乘一矩阵的格兰-施密特算法5分钟
四乘一矩阵的格兰-施密特算法10分钟
无效空间10分钟
未定线性方程组10分钟
立柱空间5分钟
基本矩阵子空间10分钟
正交投影5分钟
设置最小二乘法问题5分钟
最佳拟合线5分钟

5个作业总计90分钟

矢量空间定义15分钟
革兰氏-施密特过程15分钟
基本子空间15分钟
正交投影15分钟
第三周评估30分钟

矩阵的特征向量是一个非零列向量，与矩阵相乘时只乘以一个标量（称为特征值）。我们将学习特征值问题以及如何使用行列式求矩阵的特征值。我们将学习如何使用拉普拉斯展开式、莱布尼兹公式以及行或列消元法计算行列式。我们还将学习如何利用矩阵的特征值和特征向量将矩阵对角化，以及如何利用对角化轻松计算矩阵的幂级数。

涵盖的内容

13个视频20篇阅读材料4个作业

13个视频总计118分钟

第四周简介0分钟
二乘二和三乘三决定因素 | 第 28 讲8分钟
拉普拉斯展开 | 第 29 讲13分钟
莱布尼兹公式 | 第 30 讲11分钟
行列式的性质 | 第 31 讲15分钟
特征值问题 | 第 32 讲12分钟
查找特征值和特征向量（A 部分） | 第 33 讲10分钟
查找特征值和特征向量（B 部分） | 第 34 讲7分钟
矩阵对角化 | 第 35 讲9分钟
矩阵对角化示例 | 第 36 讲15分钟
矩阵的幂 | 第 37 讲5分钟
矩阵的幂举例 | 第 38 讲6分钟
结束语1分钟

20篇阅读材料总计116分钟

同一性矩阵的行列式5分钟
行列式换乘站5分钟
矩阵积的行列式10分钟
使用拉普拉斯展开计算行列式5分钟
使用莱布尼兹公式计算行列式5分钟
两行相等矩阵的行列式5分钟
行列式是任意行的线性函数5分钟
行减法可以计算出行列式5分钟
使用高斯消元计算行列式5分钟
三乘三矩阵的特征方程10分钟
二乘二矩阵的特征值和特征向量5分钟
三乘三矩阵的特征值和特征向量10分钟
复特征值5分钟
线性独立特征向量5分钟
特征向量矩阵的可逆性5分钟
将三乘三矩阵对角化10分钟
矩阵指数5分钟
矩阵的力量10分钟
请为本课程评分1分钟
致谢0分钟

4个作业总计75分钟

决定因素15分钟
特征值问题15分钟
Matrix 对角化15分钟
第四周评估30分钟

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授课教师评分

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Felipe M.

自 2018开始学习的学生

''能够按照自己的速度和节奏学习课程是一次很棒的经历。只要符合自己的时间表和心情，我就可以学习。'

Jennifer J.

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已于 Apr 16, 2022审阅

I found the explanations of prof Chesnoff very simple and informative. I understood much better the concepts of eigenvalues and vector spaces after chesnoffs' explanations!!!Thanks

已于 Aug 11, 2020审阅

I took this course after taking all the classes related to it at Uni. Somehow all of it so easily simplied in this course that it's unbelievable. Looking foward to take more courses.

已于 Nov 6, 2018审阅

Very well-prepared and presented course on matrix/linear algebra operations, with emphasis on engineering considerations. Lecture notes with examples in PDF form are especially helpful.

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