本课程涵盖矢量微积分的理论基础和实际应用。第一周,学生将学习标量场和向量场。第二周,他们将对场进行微分。第三周的重点是多维积分和曲线坐标系。第四周学习线积分和面积分,第五周探索向量微积分的基本定理,包括梯度定理、发散定理和斯托克斯定理。这些定理对于电磁学和流体力学等工程学科目至关重要。 请注意,本课程在某些大学也可能被称为多元微积分或多元微积分或微积分 3。本课程的先决条件是学习过两个学期的单变量微积分(微分和积分)。 课程包括 53 个简明的讲座视频,每个视频后都有几个问题需要解决。每个主要课题之后都有一个简短的练习测验。每周结束时,都有一次评估测验。问题和练习测验的答案可在教师提供的讲义中找到。


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- 向行业专家学习新概念
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该课程共有5个模块
矢量是既有长度又有方向的数学构造。 我们将定义矢量,演示如何进行加减运算,以及如何使用点积和十字积进行乘法运算。 我们应用矢量来研究直线和平面的解析几何,并定义 Kronecker delta 和 Levi-Civita 符号来证明矢量等式。 最后,我们将定义标量场和向量场的重要概念。
涵盖的内容
15个视频27篇阅读材料5个作业2个插件
标量场和向量场都可以微分。 我们定义了偏导数,并将最小二乘法推导为最小化问题。 我们将学习如何对多个变量的函数使用链式法则,并推导出化学工程中使用的三乘法则。 我们定义了梯度、发散、卷曲和拉普拉斯。 我们学习一些有用的矢量微积分等式,并使用 Kronecker delta 和 Levi-Civita 符号推导它们。 我们利用矢量等式从麦克斯韦方程推导出自由空间中的电磁波方程。 电磁波是所有现代通信技术的基础。
涵盖的内容
13个视频15篇阅读材料4个作业
积分可以扩展到多个变量的函数。 我们将学习如何进行二重积分和三重积分。 我们定义了曲线坐标,即二维的极坐标和三维的圆柱坐标和球面坐标,并用它们来简化具有圆、圆柱或球面对称性的问题。 我们将学习如何书写曲线坐标中的微分算子,以及如何使用变换的雅各布值来改变多维积分中的变量。
涵盖的内容
12个视频24篇阅读材料4个作业
标量场或向量场可以在曲线或曲面上积分。 我们将学习如何对标量场进行线积分,并利用线积分计算弧长。 然后,我们将学习如何通过求矢量场与曲线切线单位矢量的点积来求矢量场的线积分。 考虑力场的线积分可以得出功-能定理。 接下来,我们学习如何求标量场的表面积分,并利用表面积分计算表面积。 然后,我们学习如何通过求矢量场与表面法线单位矢量的点积来求矢量场的表面积分。 速度场的表面积分用于定义流体通过表面的质量通量。
涵盖的内容
9个视频11篇阅读材料3个作业
微积分基本定理将积分与微分联系起来。 在这里,我们将学习相关的向量微积分基本定理。 这些定理包括梯度定理、发散定理和斯托克斯定理。 我们将展示如何利用这些定理推导连续性方程和能量守恒定律。 我们将展示如何以无坐标形式定义发散和卷曲,以及如何将麦克斯韦方程组的积分形式转换为微分形式。
涵盖的内容
13个视频21篇阅读材料4个作业
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学生评论
1,387 条评论
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已于 May 24, 2020审阅
The course was very systematically designed. It gave us practice problems once the concept is covered. But 4th module was a bit tough. The professor taught it excellently.
已于 May 12, 2020审阅
This course is very helpful . The instructor Sir were very clear in their explanations . The knowledge he gave is very useful . Overall course design is also great.
已于 May 14, 2021审阅
Professor Chasnov is a great instructor. I strongly recommend this course (and others from his). Thank you so much for making such great quality content available for everyone no matter where.
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