The Hong Kong University of Science and Technology
工程师矢量微积分
The Hong Kong University of Science and Technology

工程师矢量微积分

本课程是 工程师数学 专项课程 的一部分

Jeffrey R. Chasnov

位教师:Jeffrey R. Chasnov

顶尖授课教师

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包含在 Coursera Plus

深入了解一个主题并学习基础知识。
4.8

(1,387 条评论)

初级 等级

推荐体验

灵活的计划
3 周 在 10 小时 一周
自行安排学习进度
97%
大多数学生喜欢此课程
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您将学到什么

  • 向量、点积和叉积

  • 梯度、发散、卷曲和拉普拉卡

  • 多变量积分、极坐标、圆柱坐标和球面坐标

  • 线积分、面积分、梯度定理、发散定理和斯托克斯定理

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作业

20 项作业

授课语言:英语(English)

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积累特定领域的专业知识

本课程是 工程师数学 专项课程 专项课程的一部分
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  • 向行业专家学习新概念
  • 获得对主题或工具的基础理解
  • 通过实践项目培养工作相关技能
  • 获得可共享的职业证书

该课程共有5个模块

矢量是既有长度又有方向的数学构造。 我们将定义矢量,演示如何进行加减运算,以及如何使用点积和十字积进行乘法运算。 我们应用矢量来研究直线和平面的解析几何,并定义 Kronecker delta 和 Levi-Civita 符号来证明矢量等式。 最后,我们将定义标量场和向量场的重要概念。

涵盖的内容

15个视频27篇阅读材料5个作业2个插件

标量场和向量场都可以微分。 我们定义了偏导数,并将最小二乘法推导为最小化问题。 我们将学习如何对多个变量的函数使用链式法则,并推导出化学工程中使用的三乘法则。 我们定义了梯度、发散、卷曲和拉普拉斯。 我们学习一些有用的矢量微积分等式,并使用 Kronecker delta 和 Levi-Civita 符号推导它们。 我们利用矢量等式从麦克斯韦方程推导出自由空间中的电磁波方程。 电磁波是所有现代通信技术的基础。

涵盖的内容

13个视频15篇阅读材料4个作业

积分可以扩展到多个变量的函数。 我们将学习如何进行二重积分和三重积分。 我们定义了曲线坐标,即二维的极坐标和三维的圆柱坐标和球面坐标,并用它们来简化具有圆、圆柱或球面对称性的问题。 我们将学习如何书写曲线坐标中的微分算子,以及如何使用变换的雅各布值来改变多维积分中的变量。

涵盖的内容

12个视频24篇阅读材料4个作业

标量场或向量场可以在曲线或曲面上积分。 我们将学习如何对标量场进行线积分,并利用线积分计算弧长。 然后,我们将学习如何通过求矢量场与曲线切线单位矢量的点积来求矢量场的线积分。 考虑力场的线积分可以得出功-能定理。 接下来,我们学习如何求标量场的表面积分,并利用表面积分计算表面积。 然后,我们学习如何通过求矢量场与表面法线单位矢量的点积来求矢量场的表面积分。 速度场的表面积分用于定义流体通过表面的质量通量。

涵盖的内容

9个视频11篇阅读材料3个作业

微积分基本定理将积分与微分联系起来。 在这里,我们将学习相关的向量微积分基本定理。 这些定理包括梯度定理、发散定理和斯托克斯定理。 我们将展示如何利用这些定理推导连续性方程和能量守恒定律。 我们将展示如何以无坐标形式定义发散和卷曲,以及如何将麦克斯韦方程组的积分形式转换为微分形式。

涵盖的内容

13个视频21篇阅读材料4个作业

获得职业证书

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位教师

授课教师评分
4.8 (440个评价)
Jeffrey R. Chasnov

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提供方

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Felipe M.
自 2018开始学习的学生
''能够按照自己的速度和节奏学习课程是一次很棒的经历。只要符合自己的时间表和心情,我就可以学习。'
Jennifer J.
自 2020开始学习的学生
''我直接将从课程中学到的概念和技能应用到一个令人兴奋的新工作项目中。'
Larry W.
自 2021开始学习的学生
''如果我的大学不提供我需要的主题课程,Coursera 便是最好的去处之一。'
Chaitanya A.
''学习不仅仅是在工作中做的更好:它远不止于此。Coursera 让我无限制地学习。'

学生评论

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1,387 条评论

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SM
5

已于 May 24, 2020审阅

VA
5

已于 May 12, 2020审阅

BP
5

已于 May 14, 2021审阅

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